EJE 2 ACTIVIDAD 3

                   EL PLANTEAMIENTO Y LAS FASES DE SOLUCION DE LOS PROBLEMAS

Planteamiento: Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

 A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

MOMENTO 1: De acuerdo al planteamiento anterior, es conveniente entender el problema y las condiciones que se determinan para encontrar el resultado de la incógnita. Asimismo enlistar los elementos del problema.

Elementos del problema	Personajes que intervienen
·         Números del 1 al 100	·         Telsita
·         Números pares	·         Thalsea
·         Múltiplos de 5	·         Hipotenusia
·         Múltiplos de 6	·         Aritmética
·         Múltiplos de 8	·         Restarin
·         Números con divisores primos

MOMENTO 2: Para la solución del problema es necesario seguir paso a paso las condiciones que los personajes realizan hasta llegar al resultado y responder las dos preguntas que tomamos como incógnita.

En primer lugar elegimos los números del 1 al 100, que son los que se presentan al inicio del planteamiento. Después a lo largo de éste nos vemos encontrando con diferentes conjuntos de números de los cuales vamos realizando operaciones de unión o intersección para crear un nuevo conjunto con los elementos que nos va dictando cada una de las condiciones planteadas.

 Vamos a considerar que nuestro universo es el conjunto de los números naturales y el primer subconjunto que vamos a tomar será el de las tarjetas mencionadas, es decir del 1 al 100.

 El primer personaje elimina todos los números pares, así que la primera operación que vamos a realizar va a ser la intersección de nuestro conjunto que representa a nuestras tarjetas y  el conjunto de los números pares y el resultado se elimina.

                                                                      

Después, el segundo personaje vuelve a insertar en el conjunto restante los múltiplos de 5 que son pares del 1 al 100, lo que da como resultado la operación de unión entre el conjunto resultado anteriormente y el conjunto de los múltiplos de 10 menores que 100.                                                                                                  

                                                                                                                                                                 A continuación el tercer personaje se deshace de las tarjetas que los dos anteriores le dejan y toma las que habían sobrado de la operación anterior, por lo anterior nos vemos obligados a efectuar la operación de intersección entre el conjunto resultante y el primer conjunto con el que operamos. Esta vez no eliminamos el resultado sino su complemento.

El siguiente personaje aparta de las tarjetas restantes aquellas que tienen números múltiplos de 6 y de 8. Esto es eliminar el resultado de la intersección entre el conjunto que resultó anteriormente y el de los múltiplos de 6 y 8 de nuestro montón de tarjetas restantes.

Nuestro último personaje termina por separar de conjunto resultante las tarjetas que contengan números con alguno de sus divisores primo y mayor que 7. Volvemos a eliminar la intersección de este conjunto con el que resultó en la operación anterior.

MOMENTO 3: Con el desarrollo anterior hemos llegado a la conclusión del problema y con las incógnitas visibles para contestar las preguntas. Ahora enlistaremos los elementos que utilizamos y los pasos que seguimos para llegar a la solución.

Empezaremos con el esquema de las cien tarjetas cuyos números abarcan los números naturales del 1 hasta el 100.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

La primera condición del planteamiento es: Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta. Así que eliminamos los números pares y nos quedan las siguientes tarjetas.

1	3	5	7	9
11	13	15	17	19
21	23	25	27	29
31	33	35	37	39
41	43	45	47	49
51	53	55	57	59
61	63	65	67	69
71	73	75	77	79
81	83	85	87	89
91	93	95	97	99

La segunda condición es: Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado. Con este dato volvemos a incluir las tarjetas que contienen múltiplos de cinco que sean pares, de manera que son todos los múltiplos de 10.

1	3	5	7	9	10
11	13	15	17	19	20
21	23	25	27	29	30
31	33	35	37	39	40
41	43	45	47	49	50
51	53	55	57	59	60
61	63	65	67	69	70
71	73	75	77	79	80
81	83	85	87	89	90
91	93	95	97	99	100

Como tercera condición tenemos el siguiente enunciado: Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado. Lo anterior nos obliga a descartar las tarjetas que nos quedaban y retomar las que los dos personajes anteriores habían omitido.

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

La condición número 4 es un poco más compleja que las otras y nos marca lo siguiente: Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto. Como consecuencia de este paso haremos dos esquemas en los que tendremos en el primero los múltiplos que tienen en común 6 y 8, y en el segundo los números de las tarjetas que nos quedan para eliminar los que estén en común.

MÚLTIPLOS DE 6 Y DE 8

24

48

72

96

TARJETAS QUE QUEDABAN

                                      

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24      x	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48      x
52	54	56	58
62	64	66	68
72      x	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96      x	98

Ahora las tarjetas restantes tras eliminar los números en común entre las tablas anteriores son las siguientes:

2	4	6	8
12	14	16	18
22	26	28	32
34	36	38	42
44	46	52	54
56	58	62	64
66	68	74	76
78	82	84	86
88	92	94	98

La última de las condiciones del planteamiento nos dicta que: A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Por lo anterior tenemos que encontrar los divisores de los números de las tarjetas restantes y eliminar los que tengan alguno que sea primo mayor de 7. Enlistaremos cada uno de éstos con sus respectivos divisores para ir eliminándolos. Cabe mencionar que cada número es divisible entre sí mismo y la unidad (1) así que omitiremos estos dos por obvias razones (excepto para el 2).

Número	Divisores	Divisores primos mayores de 7
2	2, 1	-
4	2	-
6	3,2	-
8	4,2	-
12	6,3,2	-
14	2, 7	-
16	8,4,2	-
18	9.2	-
22	2, 11	11
26	2, 13	13
28	2,4,7,14	-
32	16,8,4,2	-
34	2, 17	17
36	18,9,2	-
38	2, 19	19
42	21,14,7,6,3,2	-
44	2,4,11,22	11
46	2,23	23
52	2,4,13,26	13
54	27,18,9,6,3,2	-
56	28,14,8,7,4,2	-
58	2, 29	29
62	2, 31	31
64	32,16,8,4,2	-
66	33,22,11,6,3,2	11
68	2,4,17,34	17
74	2,37	37
76	2,4,19,38	19
78	39,26,13,6,3,2	13
82	2, 41	41
84	42,28,21,14,12,7,6,4,3,2	-
88	44,22,11,8,4,2	11
86	2, 43	43
92	2,4,23,46	23
94	2, 47	47
98	2,7,14,49	-

Ahora con la tabla anterior hemos llegado al resultado y las tarjetas restantes son las siguientes.

2	4	6	8	12	14	16	18
28	32	36	42	54	56	64	84
98

Con este conjunto de tarjetas podemos responder las preguntas que se nos presentan como incógnita en este problema referente a nuestro último personaje (Restarin).

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?    Respuesta: 17

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?     Respuesta: 98

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

Para empezar el principal problema al que me enfrenté fue la comprensión del problema ya que el texto se torna un poco confuso. Sin embargo la  solución solo se encuentra si se entiende bien el problema, hay que estudiarlo y sobretodo comprender cada una de las condiciones que presenta. Después a la hora de seguir con el método me encontré con que es indispensable realizar diagramas y tablas para ejemplificar los pasos que se siguen para encontrar su solución.  En el ejercicio del primer eje era más difícil resolver el problema sin un método sin embargo la capacidad de cada persona es diferente y creo que hay personas que lo resuelven hasta mentalmente, mas con un método de solución de problemas es más fácil hacerlo para quienes no contamos con esa habilidad. No encontré mayores inconvenientes, creo que con esto que estamos aprendiendo nos estamos preparando para enfrentar problemas reales, solo es cuestión de poner en práctica estas nuevas habilidades.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Efectivamente el método mencionado en la unidad nos ayuda a identificar los elementos y los pasos para resolver problemas de esta magnitud. Después de leer el problema a cualquier persona la parece difícil y si no se familiariza con los números primos es más complejo resolver el problema. En primera instancia lo más complicado es entender cada uno de los pasos que hacen los personajes quienes se supone que son expertos en el aritmética. Sin embargo la clave está en comprender el planteamiento que en este caso es lo más confuso. 

EJE 2 ACTIVIDAD 2

                                                          ACTIVIDAD 2

PLANTEAMIENTO: En un congreso de la ciudad de México se reunieron diferentes personalidades del mundo, un presidente de la asociación petrolera Ramiro Paredes, su mujer e hija; un jeque Musulmán Muhí y sus tres mujeres; una bonita tibetana, la señora Chen y sus dos maridos; y un cura de la catedral de México. La señora Paredes está sentada a la izquierda de su marido, las tres musulmanas están tímidamente juntas y han procurado que no haya ningún hombre sentado junto a ellas. El jeque se niega a sentarse junto alguno de los tibetanos, cuyo régimen matrimonial no aprueba. Don Ramiro, muy tímido con las mujeres, evita su cercanía. La hija del alcalde, muy alegre y divertida, evita sentarse junto a sus padres y dice al oído de la señora Chen: “¿Cómo da lata tener dos maridos?”, mientras que roza con la rodilla a su vecino de forma tan provocativa que éste vuelca su vaso de vino.

 ¿Cómo están sentados los once personajes alrededor de la mesa?

SOLUCION: Para resolver este problema es necesario reunir cada una de las condiciones y ordenarlas de manera conveniente para ir acomodando a cada uno de los personajes.

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CONDICIÓN 1	Las tres musulmanas están tímidamente juntas y han procurado que no haya ningún hombre sentado junto a ellas.
DATO	Las tres musulmanas están juntas y entre dos mujeres.
CONCLUSIÓN	Hay cinco mujeres juntas

CONDICIÓN 2	La hija del alcalde, muy alegre y divertida, evita sentarse junto a sus padres y dice al oído de la señora Chen: “¿Cómo da lata tener dos maridos?”, mientras que roza con la rodilla a su vecino de forma tan provocativa que éste vuelca su vaso de vino.
DATO	La hija del alcalde está sentada entre la señora Chen y un hombre que no es su padre.
CONCLUSIÓN	Las seis mujeres están sentadas juntas de manera que en un extremo está la señora Paredes y en el otro su hija.

CONDICIÓN 3	La señora Paredes está sentada a la izquierda de su marido. Don Ramiro, muy tímido con las mujeres, evita su cercanía.
DATO	Aunque parece contradecirse esta parte nos queda claro que para que se cumplan dichos requerimientos: don Ramiro paredes tiene a su izquierda a su esposa y a su derecha a un hombre.
CONCLUSIÓN	Con el señor paredes iniciando la secuencia, ahora las seis mujeres ya tienen un orden. En el sentido de las manecillas del reloj, los primeros siete personajes están acomodados de la siguiente manera: Señor Paredes, Señora Paredes, las tres esposas del Jeque, la señora Chen y la hija del matrimonio Paredes.

Los restantes cuatro lugares solo deben de cumplir con un requisito del que se desprenden dos conclusiones.

CONDICIÓN 4	El jeque se niega a sentarse junto alguno de los tibetanos, cuyo régimen matrimonial no aprueba.
DATO	El Jeque está sentado entre dos personas que no son ni la señora Chen ni alguno de sus maridos.
CONCLUSIÓN 1	Continuando con el mismo sentido de la secuencia desde la joven Paredes, prosiguen los dos maridos de la señora Chen, el cura, y cierra la serie el Jeque a la derecha del Presidente.
CONCLUSIÓN 2	Continuando con el mismo sentido de la secuencia desde la joven Paredes, prosigue el Jeque, el cura, y ambos maridos de la señora Chen cerrando uno de los dos la serie a la derecha del Presidente.

  

Podemos notar que ambas conclusiones cumplen con todas la condiciones del planteamiento; sin embargo  hay más probabilidades ya que tomamos a los dos maridos de la señora Chen como personas iguales y a las tres mujeres del Jeque de igual manera.

ACTIVIDAD 4

      ¿QUÉ HE APRENDIDO A LO LARGO DE ESTE EJE?

Para empezar, este curso ha sido muy productivo para mí puesto que en mi trabajo no tengo que utilizar computadora y rara vez trabajaba con office. Ahora puedo aprender a usarlo mejor por la necesidad que ya tengo de estar presentando estas tareas.

   Además la creación del blog fue importante para mí porque es algo que muchos no sabíamos que existía y ni cómo crearlo,  ahora tal vez no podemos presumir que ya sabemos mucho pero a lo largo de nuestra estancia vamos a lograr aprender muchas cosas.

   Hasta hace algunas semanas no tenía idea de cómo era un ambiente virtual, con un estas prácticas me he dado cuenta de cómo es y me agrada. No es tan difícil y creo que después de cierto tiempo nos acostumbraremos a investigar y redactar hasta hacerlo parte de nuestra vida, como si fuera un sistema escolarizado.

Quizá me hace falta interactuar un poco más con mis compañeros y conocerlos, pero cada que puedo visito un blog para comparar sus trabajos. Son varias cosas la que he aprendido a lo largo de este eje, sin embargo todavía sigo repasando algunas cosas para dominar un poco más la materia que quiero cursar (Matemáticas). 

ACTIVIDAD 4

                                                PRESENTACIÓN Y CREACIÓN DE BLOG

Muy buenos días, Mi nombre es Luis Alberto y estoy muy complacido de participar en este curso propedéutico. Gracias a todo el personal de la Institución que hace posible que tengamos esta oportunidad. En esta actividad se nos pidió que creáramos un blog personal y que publicáramos en él nuestros trabajos.

   Para empezar, al igual que varios de mis compañeros, yo no sabía lo que era un blog, Había leído o escuchado la palabra pero solo tenía una idea muy superficial de lo que significaba. Después de investigar en diferentes páginas y con personas que ya habían tenido esa experiencia pude aclarar las principales dudas que tenía.

   En el eje temático se nos daban diferentes opciones para crearlo, pero otro problema que tuve fue decidir cuál era la opción más viable de acuerdo con las necesidades que tenía. En la última de las herramientas que estudiamos se nos sugiere que wordpress  es la opción indicada, mas al investigar un poco llegué a la conclusión de que debía empezar esta etapa con un blog un poco más sencillo que ese. Así que decidí usar blogger. Me gustó la idea ya que antes de crearlo visité varios de los trabajos de mis compañeros y me percaté de que la mayoría utilizaba éste.

   El primer paso fue crear la cuenta de google para poder accesar y tener la opción de publicar cosas en un blog personal. No fue muy difícil ya que los pasos fueron tan sencillos como  ingresar a una red social. Ya adentro empecé a explorar todas las opciones que tenía en cuanto a perfil y actualicé el mío, incluso pude poner una imagen de portada. Posteriormente busqué y hallé la opción para crear un blog nuevo. No sabía que nombre ponerle así que lo nombre con la primer palabra que se me vino a la mente y fue: Blogsiano. Sin embargo mi prioridad no era su aspecto ni diseño pues yo lo que pensaba era que ya necesitaba publicar mis trabajos lo antes posible.

   Después para la dirección tomé mi nombre de facebook y en la plantilla elegí la más sencilla, sin color ni nada personalizado y listo comencé a publicar mis trabajos.

Unos días después visite varios que tenían diseños muy buenos y llamativos, entonces decidí configurar el mío pare que se viera mejor que como estaba y después de varios cambios está personalizado con un mosaico de mi equipo de soccer favorito. Espero que no me perjudique esa decisión pues a mí me encantó y no quisiera cambiarlo, pero si algún docente me lo pide, con gusto hago otro diseño. También cambié el nombre a Lu Albert UNAD Propedéutico.