INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Actividad  3                                    OPERACIONES PROPOSICIONALES

Grupos separados: MT-MIPM-1402S-B1-010

Luis Alberto Morales López

14/08/2014

Actividad 3. Operadores proposicionales Instrucciones: Analiza las siguientes proposiciones que surgen de situaciones de la vida cotidiana y utiliza las operaciones proposicionales para expresarlas en un lenguaje lógico y demuestra su valor de verdad. 1.    Tengo hambre, pero si como, me va a dar sueño y si me da sueño no voy a poder estudiar, y si no estudio no pasaré el examen. 2.    Si tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más, tus ganancias serán mayores. 3.    Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero únicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi cielo. 4.    Es un hombre que no siente amor por sus hijos, prefiere darle a otros lo que a ellos les niega. 5.    Si el gobierno generara más empleos, la gente tendría más dinero y si la gente tuviera más dinero, la economía sería mejor.

 

1.- Tengo hambre, pero si como, me va a dar sueño y si me da sueño no voy a poder estudiar, y si no estudio no pasaré el examen.

Las proposiciones simples son:

p = tengo hambre

q = como

r =  me da sueño

s = podré estudiar

t = aprobaré el examen

·         p ^ ( q  → r )   Tengo hambre y si como, me va a dar sueño.

·         r  → ¬s            si me da sueño entonces no podré estudiar.

·         ¬s  → ¬t          si no estudio entonces no aprobaré el examen.

De esto se deduce que:    p ^ ( q  → r ) ^ ( r → ¬s ) ^ ( ¬s→ ¬t )

p

q

r

s

t

¬s

¬t

qàr

p^(qàr)

(rà¬s)

^

(¬sà¬t)

^

V

V

V

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

V

V

V

F

F

V

V

V

F

F

V

F

V

V

V

F

V

V

F

V

V

V

V

F

F

V

V

V

F

F

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

V

V

F

F

F

F

V

F

V

V

V

V

F

V

F

F

V

F

F

V

F

V

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

F

V

V

V

F

V

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

F

F

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

V

F

V

V

V

V

F

F

V

F

V

F

F

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

V

V

F

F

V

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

V

V

V

V

F

F

V

F

F

F

F

V

V

V

V

V

V

V

V

F

V

V

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

F

V

V

V

F

F

V

V

V

F

F

V

F

F

V

V

F

V

V

F

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

V

V

V

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

F

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

V

F

F

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

V

F

V

V

F

F

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

F

F

F

V

F

F

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

F

F

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

F

V

V

F

V

F

V

F

F

F

F

F

F

F

F

V

V

V

F

V

F

V

V

En este caso logré identificar 5 proposiciones y traducido al lenguaje lógico me quedaron cuatro conjunciones entre las cuales tres de estas son implicaciones que contienen negaciones. Una de estas es falsa ya que su consecuente lo es.

2.- Si tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más, tus ganancias serán mayores.

Las proposiciones simples son:

p = tienes a un buen precio la mercancía

q = los clientes vienen más

r = tus ganancias serán mayores

·         p → q    Si tienes a un buen precio la mercancía entonces los clientes vienen más.

·         q → r     si los clientes vienen más entonces tus ganancias serán mayores.        

De esto se deduce que:    ( p → q ) ^ ( q → r )

                                                

p	q	r	(pàq)	(qàr)	^
V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F
V	F	V	F	V	F
V	F	F	F	V	F
F	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	F
F	F	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V

Ahora identifiqué 3 proposiciones atómicas y en el lenguaje lógico la proposición final es el resultado de la conjunción de dos implicaciones entre las cuales q aparece en ambas atómicas. Nótese que el tiempo del verbo de dicha oración cambia de pretérito a presente, sin embargo no cambia el sentido de la proposición final.

3.- Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero únicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi cielo.

Las proposiciones simples son:

p = me invita un café

q = le doy las gracias

r = le doy un beso

s = me dice toma mi amor

t = me dice toma mi vida

u = me dice toma mi cielo

·         p → ( q ^ r )      Si me invita un café entonces le doy las gracias y le doy un beso.

·         s ˅ t ˅ u       Me dice “toma mi amor” o me dice “toma mi vida” o me dice “toma mi cielo”.

De lo anterior se deduce que:      p → ( q ^ r ) ↔ ( s ˅ t ˅ u )

p	q	r	s	t	U	( q ^ r )	p → ( q ^ r )	( s ˅ t ˅ u )	↔
V	V	V	V	V	V	V	V	V	V
V	V	V	V	V	F	V	V	V	V
V	V	V	V	F	V	V	V	V	V
V	V	V	V	F	F	V	V	V	V
V	V	V	F	V	V	V	V	V	V
V	V	V	F	V	F	V	V	V	V
V	V	V	F	F	V	V	V	V	V
V	V	V	F	F	F	V	V	F	F
V	V	F	V	V	V	F	F	V	F
V	V	F	V	V	F	F	F	V	F
V	V	F	V	F	V	F	F	V	F
V	V	F	V	F	F	F	F	V	F
V	V	F	F	V	V	F	F	V	F
V	V	F	F	V	F	F	F	V	F
V	V	F	F	F	V	F	F	V	F
V	V	F	F	F	F	F	F	F	V
V	F	V	V	V	V	F	F	V	F
V	F	V	V	V	F	F	F	V	F
V	F	V	V	F	V	F	F	V	F
V	F	V	V	F	F	F	F	V	F
V	F	V	F	V	V	F	F	V	F
V	F	V	F	V	F	F	F	V	F
V	F	V	F	F	V	F	F	V	F
V	F	V	F	F	F	F	F	F	V
V	F	F	V	V	V	F	F	V	F
V	F	F	V	V	F	F	F	V	F
V	F	F	V	F	V	F	F	V	F
V	F	F	V	F	F	F	F	V	F
V	F	F	F	V	V	F	F	V	F
V	F	F	F	V	F	F	F	V	F
V	F	F	F	F	V	F	F	V	F
V	F	F	F	F	F	F	F	F	V
F	V	V	V	V	V	V	V	V	V
F	V	V	V	V	F	V	V	V	V
F	V	V	V	F	V	V	V	V	V
F	V	V	V	F	F	V	V	V	V
F	V	V	F	V	V	V	V	V	V
F	V	V	F	V	F	V	V	V	V
F	V	V	F	F	V	V	V	V	V
F	V	V	F	F	F	V	V	F	F
F	V	F	V	V	V	F	V	V	V
F	V	F	V	V	F	F	V	V	V
F	V	F	V	F	V	F	V	V	V
F	V	F	V	F	F	F	V	F	F
F	V	F	F	V	V	F	V	V	V
F	V	F	F	V	F	F	V	V	V
F	V	F	F	F	V	F	V	V	V
F	V	F	F	F	F	F	V	F	F
F	F	V	V	V	V	F	V	V	V
F	F	V	V	V	F	F	V	V	V
F	F	V	V	F	V	F	V	V	V
F	F	V	V	F	F	F	V	V	V
F	F	V	F	V	V	F	V	V	V
F	F	V	F	V	F	F	V	V	V
F	F	V	F	F	V	F	V	V	V
F	F	V	F	F	F	F	V	F	F
F	F	F	V	V	V	F	V	V	V
F	F	F	V	V	F	F	V	V	V
F	F	F	V	F	V	F	V	V	V
F	F	F	V	F	F	F	V	V	V
F	F	F	F	V	V	F	V	V	V
F	F	F	F	V	F	F	V	V	V
F	F	F	F	F	V	F	V	V	V
F	F	F	F	F	F	F	V	F	F

En este caso logré identificar 6 proposiciones atómicas y primero las agrupé en dos compuestas. La primera es una implicación entre p y la conjunción de q y r, la segunda es la disyunción inclusiva entre s, t y u. Para que la proposición final tenga la equivalencia al lenguaje común el conectivo lógico que las une es la doble implicación que surge al estar presente la palabra “únicamente”.

4.- Es un hombre que no siente amor por sus hijos, prefiere darle a otros lo que a ellos les niega.

Las proposiciones simples son:

p = Es un hombre

q = Siente amor por sus hijos

r = Prefiere dar a otros

s= Darle a sus hijos.

·         p ^ ¬q       Es un hombre y no siente amor por sus hijos.

·         r  ^ ¬s       Prefiere dar a otros y no darle a sus hijos.

De lo anterior se deduce que:    ( p ^ ¬q) → ( r  ^ ¬s )      

                                                        

p	¬q	r	¬s	( p ^ ¬q)	( r  ^ ¬s )	→
V	V	V	V	V	V	V
V	V	V	F	V	F	F
V	V	F	V	V	F	F
V	V	F	F	V	F	F
V	F	V	V	F	V	V
V	F	V	F	F	F	V
V	F	F	V	F	F	V
V	F	F	F	F	F	V
F	V	V	V	F	V	V
F	V	V	F	F	F	V
F	V	F	V	F	F	V
F	V	F	F	F	F	V
F	F	V	V	F	V	V
F	F	V	F	F	F	V
F	F	F	V	F	F	V
F	F	F	F	F	F	V

En este ejercicio pude identificar de inmediato las dos primeras proposiciones simples. Después en la segunda parte de la oración identifique una negación y logre dividirla en otras dos atómicas. El resultado final fue la implicación entre dos conjunciones las cuales están compuestas por una oración y una negación.

5.- Si el gobierno generara más empleos, la gente tendría más dinero y si la gente tuviera más dinero, la economía sería mejor.

Las proposiciones simples son:

p = El gobierno genera más empleos.

q = La gente tiene más dinero.

r = La economía es mejor.

·         p → q     Si el gobierno genera más empleos entonces la gente tiene más dinero.

·         q → r      Si la gente tiene más dinero entonces la economía es mejor.

·          

De lo anterior se deduce que:   ( p → q ) ^ ( q → r )    

p	q	r	( p → q )	( q → r )	^
V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F
V	F	V	F	V	F
V	F	F	F	V	F
F	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	F
F	F	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V

 En este caso identifiqué solo 3 proposiciones simples y para resolverlo requerí cambiar el tiempo del verbo en la segunda oración ya que aparece primero en copretérito y después en futuro, lo que me dio la pauta a cambiar toda la oración a presente y solo operar con tres oraciones para formar mi proposición final que en el lenguaje lógico queda como la conjunción de 2 implicaciones. Cabe mencionar que no pierde el sentido en este caso con la modificación descrita.

COMENTARIOS:

En este ejercicio es importante traducir una oración del lenguaje común al lenguaje de la lógica ya que es el primer paso para introducirnos al esta materia que constantemente opera con las cosa de la vida cotidiana y las traduce a eso, a la lógica y desde esa perspectiva lograr su objetivo que es resolver los problemas que se generan. Cada uno de nosotros tiene una perspectiva diferente y el resultado final no debe cambiar el sentido de las oraciones, sin embargo no todos tenemos el mismo. 

INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

ACTIVIDAD 2           CONECTIVOS LÓGICOS

Grupos separados: MT-MIPM-1402S-B1-010

Luis Alberto Morales López

07/08/2014

Actividad 2. Conectivos lógicos

Instrucciones: Identifica si es una proposición simple o compuesta, cuando suceda el segundo caso separa las proposiciones y escribe el conectivo lógico que los une.

1.    Si la suma de los ángulos interiores de un polígono vale dos rectos el polígono es un triángulo.

Esta es una proposición condicional o implicación entre la conjunción de las primeras dos oraciones y su consecuente como una tercera. Las tres oraciones que intervienen son:

p: una figura es un polígono.

q: la suma de sus ángulos interiores vale dos rectos.(180°)

r: el polígono es un triángulo.

(p ^ q)→ r

2.    Si una recta tiene dos puntos comunes con un plano, toda la recta está contenida en el plano.                                                                                                              En este caso también tenemos una proposición compuesta y de igual forma que la anterior es una implicación o condicional. Las oraciones son:

p: una recta tiene dos puntos comunes en un plano.

q: toda la recta está contenida en el plano.

p → q

3.     El dominio de una función está formado por el conjunto de todos los valores posibles de x y el  contradominio de la función está formado por todos los valores posibles de y.

Ahora tenemos una proposición compuesta cuyo conectivo lógico es “y”, por lo que entendemos que es una conjunción entre la doble implicación de las primeras dos oraciones y las otras dos. Las oraciones involucradas en esta son las siguientes:

p: una función tiene un dominio.

q: está formado por el conjunto de todos los valores posibles de x

r: la función tiene un contradominio.

s: está formado por todos los valores posibles de y

(p ↔ q) ^ (r ↔ s)

4.    Las funciones racionales, se expresan por el cociente de dos funciones polinómicas, siempre y cuando el dominio de la función que queda como denominador sea distinto de cero.

El enunciado anterior es una proposición compuesta de tipo condicional o implicación.  La conjunción de las dos oraciones q y la negación de r implican a la consecuente p. Las proposiciones que la conforman son:

p: las  funciones son racionales

q: se expresan por el cociente de dos funciones polinómicas.

r: el dominio de la función que queda como denominador es  cero.

(q ^ ¬r) → p

5.    Una función es trascendente si no puede expresarse mediante un número finito de sumas, diferencias, productos, cocientes y raíces.

En este caso tenemos una proposición compuesta también pero de tipo condicional o implicación. Cuyo conectivo lógico es “si no”; esto implica que la primera proposición es verdadera y la segunda contiene una negación. Por lo que dicha proposición será verdadera siempre que se cumpla con la negación de la consecuente. Ambas oraciones que la componen quedan separadas de la siguiente manera:

r:  una función es trascendente

s: puede expresarse mediante un número finito de sumas, diferencias, productos, cocientes y raíces.

 r → ¬s

Comentarios:

Todos los enunciados de este ejercicio fueron proposiciones compuestas. La importancia de saber el significado de cada una y el valor de verdad que tienen es trascendental para futuras referencias en los postulados y teoremas que continúan a lo largo del curso de esta materia. En los ejercicios anteriores nos faltó trabajar con la disyunción sin embargo no es tan recurrida en este lenguaje de leyes matemáticas.  Se mencionan los catorce enunciados y sus operaciones proposicionales.

   

CONCEPTO DE DESARROLLO HUMANO.

DESARROLLO HUMANO

Desarrollo es el proceso por el que se acrecienta y mejora un aspecto físico o mental en los seres vivos. 

Desde el momento que los seres humanos nos erigimos como sociedad, podemos decir que el principal objetivo era el bienestar de todos. Los primeros grupos de personas entendieron que para tener una mejor calidad de vida, era necesaria la colaboración de cada miembro para el fortalecimiento de la comunidad. Mas aún el incremento de sus capacidades físicas e intelectuales les permitían no solo recurrir a la naturaleza para tomar lo que mejorara su calidad de vida, sino valerse de otros seres vivos para una mayor comodidad y bienestar.

 El ser humano sigue evolucionando y por consecuencia adquiere capacidades sobre todo mentales no solo con el objetivo de sobrevivir sino de vivir comodamente, sin embargo esta evolución también es moral y ya no busca satisfacer las necesidades de un cierto grupo de personas sino de toda la raza humana.

 Con el objetivo de garantizar el equilibrio humanitario en el mundo, se crearon los derechos humanos en un acuerdo que busca la mejor convivencia de las personas y que tiene como concepto de desarrollo humano: El desarrollo humano consiste en la libertad que gozan los individuos para elegir entre distintas opciones y formas de vida. Los factores fundamentales que permiten a las personas ser libres, en ese sentido, son la posibilidad de alcanzar una vida larga y saludable, poder adquirir conocimientos individual y socialmente valiosos, y tener la oportunidad de obtener los recursos necesarios para disfrutar un nivel de vida decoroso. En el centro del concepto de desarrollo humano se encuentran las personas y sus oportunidades, no la riqueza que poseen, el ingreso que devengan, o las mercancías y servicios que consumen, siendo lo más importante las personas por sí mismas, no por la riqueza que poseen o acumulan.
                                                                                                                                  DESDE EL PUNTO DE VISTA FILOSÓFICO Aristóteles reflexiona acerca de los grupos que conforman la sociedad y en primer lugar está la familia, despues aldeas y en tercer lugar ciudades, y nos da un panorama de lo que es la educacion para fortalecer tales vínculos sociales, partiendo siempre desde la moral y recordando que el objetivo de todohombre es llegar a la felicidad por ese camino, ya que en cada uno esta la posibilidad de elegir entre el bien y el mal. Se puede decir que el concepto de desarrollo humano comenzó en grecia y se fué ampliando a diversas aéreas como fueron la política la educación y las ciencias. Hoy en día los pensamientos de dicha cultura son los que han sentado las bases de el mundo actual y han sido fuente de inspiración para filósofos y  científicos posteriores.

  DESDE EL PUNTO DE VISTA EQUITATIVO Muerte Larrañaga Sorriego / Yolanda JubetoRuiz proponen un desarrollo basado en la igualdad de género, pues durante mucho tiempo las mujeres eran consideradas como seres inferiores y no se tomaba en cuenta su capacidad. El desarrollo humano humano es considerado por ellas como una vía de mejoramiento para la sociedad basado en las capacidades de cada persona sin diferencia de sexo. Consideran que a principio de los 70´s las practicas de dicho concepto solo beneficiaban a los hombres y mencionan también la importancia que ha tenido el movimiento feminista en los países del norte. Sin duda alguna para que se pueda alcanzar la plenitud en derechos humanos y poder afirmar que todo individuo tiene la facultad de elegir lo que le hace feliz falta mucho camino por recorrer ,pues estamos solo en el principio de un mundo equitativo donde solo algunos países han modificado sus leyes con este fin, mas no su cultura.

EN PSICOLOGIA Vygotsky en su teoría sociocultural estudia los procesos de desarrollo en un ser humano mediante los estímulos que cada individuo obtiene de la sociedad, y que logran que la persona modifique su capacidad para la solución de problemas conforme va llegando a la madurez.

    Erikson establece las etapas que sigue cada ser humano desde su nacimiento y sostiene en su teoría que es inútil empujar a un niño hacia la adultez, pues hay un tiempo para cada función Los estímulos que pueden hacer que un individuo tenga una crisis también los expone como parte de la sociedad y es importante que en cada etapa de su vida los pueda enfrentar para determinar una adaptación al entorno social.

    Es importante el papel psicológico en el desarrollo humano pues la base de las nuevas generaciones que continuaran con la evolución de este movimiento deben ser consientes de lo que se busca y el estudio de sus comportamientos determina lo que en el futuro puedan lograr, o mejor aun enfrentar las adversidades que se presenten y fortalecer sus capacidades para continuar la mejora de la raza humana.

   EN ECONOMIA el desarrollo humano se vincula prácticamente al PIB, esperanza de vida, tasa de alfabetización entre otros aspectos de cada país, y el factor de medición es el índice de desarrollo humano (IDH). Cada nación tiene el objetivo de aumentar su calidad de vida mediante diversas aéreas como son tecnología, salud, economía pero principalmente depende de la educación para fortalecerse. Los países con un desarrollo alto son los que tienen mayor cantidad de años en educación obligatoria para sus habitantes, y menor índice en la tasa de a alfabetización.

   El progreso de cada país debería depender de su economía, sin embargo en tiempos de crisis no siempre se afecta la calidad de vida de sus habitantes. La cultura de cada nación le permite frontal las adversidades y salir adelante. Mientras mayor sea el nivel educativo, mayores posibilidades tiene un individuo de alcanzar sus objetivos y lograr su felicidad.

   DESDE EL PUNTO DE VISTA CULTURAL el desarrollo humano tiene sus raíces en la perspectiva de cada persona hacia el mundo que lo rodea, las situaciones que vive y el papel que éste quiera desempeñar para lograr lo que desea. La cultura de cada ser humano se  obtiene en gran medida del lugar donde reside y las personas con las que convive. Se entiende como cultura a la facultad de una persona para cultivar en su espíritu las características necesarias para ser feliz y mejorar día a día su sociedad.

  Para que el mundo siga evolucionando es importante tomar en cuenta que para la humanidad, su historia, su arte y sus costumbres tienen un papel importante en su vida diaria. Muchos de estos aspectos son comparados mundialmente y se logra una competencia cultural que hace a la humanidad seguir desarrollando sus capacidades tanto físicas como intelectuales.

    La UNESCO determina el legado cultural y la importancia que tiene cada rasgo y contribuye al resguardo y cuidado de los elementos que se consideran un patrimonio invaluable.  
    

                                                        FUENTES DE CONSULTA

          (2012, 05). Socrates, Aristoteles Y Platon. BuenasTareas.com. Recuperado 05, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Socrates-Aristoteles-y-Platon/4286520.htmlhttp://www.intervida.org/media/pdf/7-%20Larranaga-Jubeto.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos55/diferentes-perspectivas-del-desarrollo/diferentes-perspectivas-del-desarrollo.shtml(2014, 01). trabajo de Economia. BuenasTareas.com. Recuperado 01, 2014, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Trabajo-De-Economia/46369368.html

EJE 3 ACTIVIDAD 4

    PASÓ DE NOCHE

Eje 3 actividad 3

Este es el mapa de la actividad 3

EJE 3 ACTIVIDAD 1

PLANTEAMIENTO:Pepe fue al zoológico a visitar a los pandas, y cuando regresó, le contó a Arturo cuántos pandas vio.

Usa las siguientes claves para resolver este problema:

1. El número de pandas es un número impar.
2. El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4.
3. El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13.
4. El número total de pandas es un múltiplo de 3.

¿Cuántos pandas había en total?

La forma en la que yo realice esta actividad fue muy sencilla.

Para empezar, tomé el dato número 3 ,que nos dice: El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13. por lo que imaginé los números del 4 al 12. 

Los siguientes dos datos que tomé fueron el 1 y el 4: El número de pandas es un número impar.y el número total de pandas es un múltiplo de 3. El único número que cumple esas dos condiciones de entre los que ya tenia es el 9. Por lo que la ultima condición que me pareció la más difícil simplemente sirvió para corroborar el resultado.

De tal manera que al principio utilice mentalmente una técnica de conjuntos en los primeros 3 datos que tomé. Posteriormente el resultado me sirvió para comprobarlo en la ecuación que está implícita en el dato numero 2 del planteamiento: 

 El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4.

                                         Ecuación:    X-1=(múltiplo de 4)

                                         Sustitución:    9-1=8

Encontrar la solución a este problema no fue difícil, sin embargo cuando plasmas el procedimiento textualmente se torna un poco complicado y a veces hasta confuso. Creo que esa es una de las habilidades que debemos de adquirir al resolver los problemas.

La persona que me ayudó a comparar mi procedimiento hizo algo más complicado pues tuvo que analizar el planteamiento muy detalladamente y escribió cada numero que pensaba para ir descartando los que debía  y llegar al resultado. Así que tardo un poco más de tiempo.