USO DE LAS REGLAS DE INFERENCIA ACTIVIDAD 3
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Grupos separados:
MT-MIPM-1402S-B1-010
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Luis Alberto Morales
López
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21/08/2014
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Actividad 4. Reglas de inferencia y
premisas
Instrucciones: Utiliza las reglas de inferencia para
demostrar la conclusión que se pide, justifica tu respuesta.
1.
En
la escuela Juan tuvo 10 de promedio en matemáticas o 10 de promedio en física,
si Juan tuvo 10 de promedio en matemáticas entonces se ganará un viaje y si
Juan tuvo 10 de promedio en física entonces se ganará un viaje, lo anterior es
suficiente para que Juan se ganará un viaje.
Para
resolver esta actividad usamos la ley de la simplificación disyuntiva
cuya representación simbólica es ((p ˅ q) ˄ (p→ r) ˄ (q →r))→r. ya que tenemos
dos implicaciones con el mismo consecuente y sus antecedentes forman una
disyunción.
Las
proposiciones son las siguientes:
p.-En
la escuela Juan obtuvo 10 en matemáticas.
q.-En
la escuela Juan obtuvo 10 en física.
r.-Ganará
un viaje.
Las
premisas son:
PREMISA
1.- Obtuvo 10 de promedio en
matemáticas o en física.
PREMISA
2.- Si obtuvo 10 en matemáticas
entonces ganará un viaje.
PREMISA
3.- Si obtuvo 10 en física entonces ganará un viaje.
CONCLUSIÓN: Ganará un viaje.
Representación
simbólica.
PREMISA
1.- p ˅ q
PREMISA 2.- p → r
PREMISA
3.- q → r
∴ r
p
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q
|
r
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p ˅ q
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(p˅q) ˄ (p→r)
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(p→r)
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((p ˅ q) ˄ (p→ r) ˄ (q →r))
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(q → r)
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((p ˅ q) ˄ (p→ r) ˄ (q →r))→ r
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2.
Si
vendo mucha mercancía, entonces tendré mucho dinero, y no es cierto que tengo
mucho dinero, quiere decir que no vendo mucha mercancía.
En
este caso utilizamos el método Modus tollens que nos indica que si de un condicional, aparece como premisa el consecuente
negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto
que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse. De manera que al negar
la proposición q (“Tengo mucho dinero”), el efecto en la proposición p es el
mismo puesto que no se ha dado tampoco (“Vendo mucha mercancía”).
Las proposiciones son las
siguientes:
p: Vendo mucha mercancía.
q: Tengo mucho dinero.
Las premisas son:
PREMISA 1.- Si vendo mucha mercancía entonces tengo mucho
dinero.
PREMISA 2.- No tengo mucho dinero.
CONCLUSIÓN: No vendo mucha mercancía
Representación simbólica:
PREMISA 1.- Si p → q
PREMISA 2.- ¬q
∴
¬p
TABLA DE VERDAD
p
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q
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→
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¬q
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(p → q) ˄ ¬q
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¬p
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((p → q) ˄ ¬q) ¬p
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3.
Si
ganas la olimpiada tus compañeros de escuela
se ponen alegres, y si tus compañeros están alegres tus adversarios se
ponen tristes, nos encontramos, en consecuencia, que si tú ganas la olimpiada,
tus adversarios se ponen tristes.
La
regla de inferencia para este caso es la ley del silogismo hipotético, donde ha
dos implicaciones de las cuales la segunda contiene el consecuente de la
primera como antecedente. (tus compañeros de la escuela se ponen alegres). Después
concluimos que esta misma proposición se omite y no pierde sentido el
resultado.
Las
proposiciones son las siguientes:
p:
ganas la olimpiada.
q:
tus compañeros de la escuela se ponen alegres.
r:
tus adversarios se ponen tristes.
Las
premisas son:
PREMISA
1.- Si ganas la olimpiada tus compañeros de escuela se ponen alegres.
PREMISA
2.- Si tus compañeros están alegres tus adversarios se ponen tristes.
CONCLUSION: Si ganas la olimpiada entonces
tus adversarios se ponen tristes.
Representación simbólica
PREMISA 1.- p → q
PREMISA 2.- q → r
∴ p → r
TABLA DE VERDAD
p
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q
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r
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p→q
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q→r
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(p→ q) ˄ (q→ r)
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p→r
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((p→q) ˄ (q→ r))→ (p→r)
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4.
Si
invierto más dinero en un negocio, entonces aumentarán mis ganancias, como es
cierto que invierto más dinero, concluyo que aumentarán mis ganancias.
Ahora
resolveremos este ejercicio con el modus ponens cuya representación
simbólica es ((p → q) ˄ p)→ q. Son solo dos proposiciones y de manera directa
se forma una disyunción entre la implicación de ambas y su antecedente para
tomar el valor de verdad y formar otra implicación con la proposición p.
Las
proposiciones son las siguientes
p:
Invierto más dinero en un negocio
q:
Aumentarán mis ganancias
Las
premisas son:
PREMISA
1.- Si invierto más dinero en un negocio, entonces aumentarán mis ganancias.
PREMISA
2.- Invierto más dinero en un negocio.
CONCLUSIÓN:
Aumentarán mis ganancias.
Representación
simbólica:
PREMISA
1.- p → q
PREMISA
2.- p
∴ q
TABLA DE VERDAD
p
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q
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p
→ q
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(p → q) ˄ p
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((p → q) ˄ p)→ q
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