EJE 2 ACTIVIDAD 3

                   EL PLANTEAMIENTO Y LAS FASES DE SOLUCION DE LOS PROBLEMAS

Planteamiento: Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

 A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

MOMENTO 1: De acuerdo al planteamiento anterior, es conveniente entender el problema y las condiciones que se determinan para encontrar el resultado de la incógnita. Asimismo enlistar los elementos del problema.

Elementos del problema	Personajes que intervienen
·         Números del 1 al 100	·         Telsita
·         Números pares	·         Thalsea
·         Múltiplos de 5	·         Hipotenusia
·         Múltiplos de 6	·         Aritmética
·         Múltiplos de 8	·         Restarin
·         Números con divisores primos

MOMENTO 2: Para la solución del problema es necesario seguir paso a paso las condiciones que los personajes realizan hasta llegar al resultado y responder las dos preguntas que tomamos como incógnita.

En primer lugar elegimos los números del 1 al 100, que son los que se presentan al inicio del planteamiento. Después a lo largo de éste nos vemos encontrando con diferentes conjuntos de números de los cuales vamos realizando operaciones de unión o intersección para crear un nuevo conjunto con los elementos que nos va dictando cada una de las condiciones planteadas.

 Vamos a considerar que nuestro universo es el conjunto de los números naturales y el primer subconjunto que vamos a tomar será el de las tarjetas mencionadas, es decir del 1 al 100.

 El primer personaje elimina todos los números pares, así que la primera operación que vamos a realizar va a ser la intersección de nuestro conjunto que representa a nuestras tarjetas y  el conjunto de los números pares y el resultado se elimina.

                                                                      

Después, el segundo personaje vuelve a insertar en el conjunto restante los múltiplos de 5 que son pares del 1 al 100, lo que da como resultado la operación de unión entre el conjunto resultado anteriormente y el conjunto de los múltiplos de 10 menores que 100.                                                                                                  

                                                                                                                                                                 A continuación el tercer personaje se deshace de las tarjetas que los dos anteriores le dejan y toma las que habían sobrado de la operación anterior, por lo anterior nos vemos obligados a efectuar la operación de intersección entre el conjunto resultante y el primer conjunto con el que operamos. Esta vez no eliminamos el resultado sino su complemento.

El siguiente personaje aparta de las tarjetas restantes aquellas que tienen números múltiplos de 6 y de 8. Esto es eliminar el resultado de la intersección entre el conjunto que resultó anteriormente y el de los múltiplos de 6 y 8 de nuestro montón de tarjetas restantes.

Nuestro último personaje termina por separar de conjunto resultante las tarjetas que contengan números con alguno de sus divisores primo y mayor que 7. Volvemos a eliminar la intersección de este conjunto con el que resultó en la operación anterior.

MOMENTO 3: Con el desarrollo anterior hemos llegado a la conclusión del problema y con las incógnitas visibles para contestar las preguntas. Ahora enlistaremos los elementos que utilizamos y los pasos que seguimos para llegar a la solución.

Empezaremos con el esquema de las cien tarjetas cuyos números abarcan los números naturales del 1 hasta el 100.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

La primera condición del planteamiento es: Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta. Así que eliminamos los números pares y nos quedan las siguientes tarjetas.

1	3	5	7	9
11	13	15	17	19
21	23	25	27	29
31	33	35	37	39
41	43	45	47	49
51	53	55	57	59
61	63	65	67	69
71	73	75	77	79
81	83	85	87	89
91	93	95	97	99

La segunda condición es: Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado. Con este dato volvemos a incluir las tarjetas que contienen múltiplos de cinco que sean pares, de manera que son todos los múltiplos de 10.

1	3	5	7	9	10
11	13	15	17	19	20
21	23	25	27	29	30
31	33	35	37	39	40
41	43	45	47	49	50
51	53	55	57	59	60
61	63	65	67	69	70
71	73	75	77	79	80
81	83	85	87	89	90
91	93	95	97	99	100

Como tercera condición tenemos el siguiente enunciado: Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado. Lo anterior nos obliga a descartar las tarjetas que nos quedaban y retomar las que los dos personajes anteriores habían omitido.

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

La condición número 4 es un poco más compleja que las otras y nos marca lo siguiente: Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto. Como consecuencia de este paso haremos dos esquemas en los que tendremos en el primero los múltiplos que tienen en común 6 y 8, y en el segundo los números de las tarjetas que nos quedan para eliminar los que estén en común.

MÚLTIPLOS DE 6 Y DE 8

24

48

72

96

TARJETAS QUE QUEDABAN

                                      

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24      x	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48      x
52	54	56	58
62	64	66	68
72      x	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96      x	98

Ahora las tarjetas restantes tras eliminar los números en común entre las tablas anteriores son las siguientes:

2	4	6	8
12	14	16	18
22	26	28	32
34	36	38	42
44	46	52	54
56	58	62	64
66	68	74	76
78	82	84	86
88	92	94	98

La última de las condiciones del planteamiento nos dicta que: A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Por lo anterior tenemos que encontrar los divisores de los números de las tarjetas restantes y eliminar los que tengan alguno que sea primo mayor de 7. Enlistaremos cada uno de éstos con sus respectivos divisores para ir eliminándolos. Cabe mencionar que cada número es divisible entre sí mismo y la unidad (1) así que omitiremos estos dos por obvias razones (excepto para el 2).

Número	Divisores	Divisores primos mayores de 7
2	2, 1	-
4	2	-
6	3,2	-
8	4,2	-
12	6,3,2	-
14	2, 7	-
16	8,4,2	-
18	9.2	-
22	2, 11	11
26	2, 13	13
28	2,4,7,14	-
32	16,8,4,2	-
34	2, 17	17
36	18,9,2	-
38	2, 19	19
42	21,14,7,6,3,2	-
44	2,4,11,22	11
46	2,23	23
52	2,4,13,26	13
54	27,18,9,6,3,2	-
56	28,14,8,7,4,2	-
58	2, 29	29
62	2, 31	31
64	32,16,8,4,2	-
66	33,22,11,6,3,2	11
68	2,4,17,34	17
74	2,37	37
76	2,4,19,38	19
78	39,26,13,6,3,2	13
82	2, 41	41
84	42,28,21,14,12,7,6,4,3,2	-
88	44,22,11,8,4,2	11
86	2, 43	43
92	2,4,23,46	23
94	2, 47	47
98	2,7,14,49	-

Ahora con la tabla anterior hemos llegado al resultado y las tarjetas restantes son las siguientes.

2	4	6	8	12	14	16	18
28	32	36	42	54	56	64	84
98

Con este conjunto de tarjetas podemos responder las preguntas que se nos presentan como incógnita en este problema referente a nuestro último personaje (Restarin).

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?    Respuesta: 17

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?     Respuesta: 98

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

Para empezar el principal problema al que me enfrenté fue la comprensión del problema ya que el texto se torna un poco confuso. Sin embargo la  solución solo se encuentra si se entiende bien el problema, hay que estudiarlo y sobretodo comprender cada una de las condiciones que presenta. Después a la hora de seguir con el método me encontré con que es indispensable realizar diagramas y tablas para ejemplificar los pasos que se siguen para encontrar su solución.  En el ejercicio del primer eje era más difícil resolver el problema sin un método sin embargo la capacidad de cada persona es diferente y creo que hay personas que lo resuelven hasta mentalmente, mas con un método de solución de problemas es más fácil hacerlo para quienes no contamos con esa habilidad. No encontré mayores inconvenientes, creo que con esto que estamos aprendiendo nos estamos preparando para enfrentar problemas reales, solo es cuestión de poner en práctica estas nuevas habilidades.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Efectivamente el método mencionado en la unidad nos ayuda a identificar los elementos y los pasos para resolver problemas de esta magnitud. Después de leer el problema a cualquier persona la parece difícil y si no se familiariza con los números primos es más complejo resolver el problema. En primera instancia lo más complicado es entender cada uno de los pasos que hacen los personajes quienes se supone que son expertos en el aritmética. Sin embargo la clave está en comprender el planteamiento que en este caso es lo más confuso.