miércoles, 4 de febrero de 2015

Actividad 3 Matemáticas discretas

Ejercicios
1.     Realiza las siguientes sumas de números binarios y comprueba los resultados convirtiéndolos al sistema decimal

a.    010 + 101 = 111
Acarreo


1
Decimal
Sumando
0
1
0
2
Sumando
1
0
1
5
Resultado
1
1
1
7

    010    2
+  101    5
    -----
    111     7





b.    001101 + 100101 = 110010
Acarreo

1
1

1

Decimal
Sumando
0
0
1
1
0
1
13
Sumando
1
0
0
1
0
1
37
Resultado
1
1
0
0
1
0
50

       11 1
     001101       13
  + 100101       37        
     ------------          
     110010        50 
                   
                   
c.     1011011 + 1011010 =
Acarreo


1
1

1


Decimal
Sumando

1
0
1
1
0
1
1
13
Sumando

1
0
1
1
0
1
0
37
Resultado
1
0
1
1
0
1
0
1
50

       11  1             
      1011011      91                 
  +  1011010      90                       
     ----------------                       
     10110101     181                



1.    Realiza las siguientes restas de números binarios y comprueba los resultados convirtiéndolos al sistema decimal:

a.     111 – 101 =


Decimal
Minuendo
1
1
1
7
Sustraendo
1
0
1
5
Acarreo




Diferencia
0
1
0
2

                 
    111    7           
 -  101    5           
    ------
    010    2 
                    
b.    10001 – 01010 =

Decimal

Minuendo
1
0
0
0
1
17
Sustraendo
0
1
0
1
0
10
Acarreo

1
1

1

Diferencia
0
0
1
1
   1
7

     10001        17       
 -   01010        10
       11  1
      00111         7       
                           
                         
c.     11011001 – 10101011 =

Decimal
Minuendo
1
1
0
1
1
0
0
1
217
Sustraendo
1
0
1
0
1
0
1
1
171
Acarreo

1

1
1
1



Diferencia
0
0
1
0
1
1
1
46

     11011001     217          
 -   10101011     171    
       1 111
     00101110      46        






2.    Calcula el complemento a dos de los siguientes números:
10001011, 110011010
Es fácil solamente tienes que tomar como referencia el primer uno de derecha a izquierda e invertir los dígitos restantes hacia la izquierda. Esto es equivalente a hacer el complemento a 1 y sumar uno al resultado.
10001011   = 01110111
110011010 = 001100110

3.    Haz las siguientes restas binarias utilizando la técnica del complemento a dos. Al terminar, comprueba los resultados haciendo la resta en el sistema decimal:



a.  11010001101 – 1000111101
b.  10110011101 – 1110101
a)
11010001101            c2       011010001101     1677
- 1000111101             c2   + 110111000011       573
                                           1010001010000      1104


b)
10110011101              c2       010110011101     1437
       -        1110101             c2     + 11110001011        117
                                             1 10100101000      1320

 1.    Haz las siguientes multiplicaciones binarias. Al terminar, comprueba los resultados haciendo las multiplicaciones en el sistema decimal:

a.            10110101000101 x 1011 = 11111000111110111

Decimal
Factor



1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
11589
Factor


X










1
0
1
1
11
Acarreo




1













Acarreo

1
1
1
1
1
1





1





Sumando



1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1

Sumando


1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1


Sumando

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0



Sumando
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1




Resultado
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
127479

b.           10100001111011 x 10011 = 110000000100100001

Decimal
Factor




1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
10363
Factor













1
0
0
1
1
19
Acarreo









1
1
1
1






Acarreo

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1



Sumando




1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1

Sumando



1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1


Sumando


0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0



Sumando

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0




Sumando
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1





Resultado
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
196897















2.    Haz las siguientes divisiones binarias. Al terminar, comprueba los resultados haciendo las divisiones en el sistema decimal:

a.            10110101000101 / 1011  =   10000011101

-1 0 1 1                                        10000011101
          0 0 1 0 1 0 0
   -1 0 1 1 
          0 0 0 1 0 0 1 0
                    -1 0 1 1
                   0 0 1 1 1 1
                        -1 0 1 1
                         0 1 0 0 0 1
                              -1 0 1 1
                          0 0 0 1 1 0 


b.           10100001111011 /10011  =    1000100001

  1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1               l  10011
 -1 0 0 1 1                                         1000100001
  0 0 0 0 1 0 0 1 1
             -1 0 0 1 1
              0 1 1 0 1 1
                -1 0 0 1 1
              0 0 1 0 0 0

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