Actividad 2. Conversiones numéricas entre sistemas decimal,
binario, octal y hexadecimal
Ejercicios
1. Para pasar de binario a decimal
a) 11001 ₂
En
este caso es muy fácil ya que cada casilla se determina con un valor
dependiente de la notación exponencial con base 2. Es decir, de derecha a
izquierda, el primer dígito vale 1, el segundo 2, el tercero, 4 el cuarto 8, el
quinto 16, el sexto 32, el séptimo 64… Si el dígito es 1 toma el valor que le
corresponde en cuanto a su lugar, pero si es 0 no tiene ningún valor. Al final
sólo se suma el valor de cada 1 en cuanto a su posición y el resultado es el
número en el sistema decimal.
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Dígito
binario
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1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
Valor
posicional
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16
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8
|
4
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2
|
1
|
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Valor
final
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16
|
8
|
0
|
0
|
1
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Total 25
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El resultado es 2510
2. Para pasar de decimal a binario
a) 869₁₀
El método que se utiliza para esta conversión consiste en
dividir el número entre dos repitiendo la misma operación con cada cociente
resultante hasta que el último cociente sea 1 o 0. Después se toma el último
cociente y los demás residuos para escribirse de forma ascendente y este es el
mismo número en sistema binario.
El resultado es 11011001012
3. Para pasar de binario a octal
a) 111010101₂
La solución en
este caso se encuentra agrupando los dígitos de tres en tres y después cambiar
cada grupo a sistema decimal de acuerdo con la posición de notación exponencial
de base 2.
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Reagrupamiento
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111
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010
|
101
|
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Sistema
decimal
|
7
|
2
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5
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El resultado es 7258
4. Para pasar de octal a binario
a) 2066₈
En este caso debemos tomar
cada dígito del número octal y asignarle su conversión a binario con un formato de tres dígitos.
2 0 6 6
010 000 110 110
El resultado es 100001101102
5. Para pasar de binario a hexadecimal
a) 110001000₂
Ahora la agrupación se hace de cuatro en cuatro de
derecha a izquierda y cada grupo se transforma a sistema decimal, solo que del
numero 10 al 15 el valor se sustituye por un de las primeras seis letras del
alfabeto, A para 10, B para 11, C para 12, D para 13, E para 14 y F para 15.
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Reagrupamiento
|
1
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1000
|
1000
|
|
Sistema
decimal
|
1
|
8
|
8
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El resultado es 18816
6. Para pasar de hexadecimal a binario
a) 86BF₁₆
El método que vamos a utilizar para este caso es simple,
solo convertimos cada símbolo en el sistema hexadecimal a sistema binario en un
formato de cuatro dígitos si olvidar que del 10 al 15 el valor se sustituye por
una de las primeras seis letras del alfabeto, A para 10, B para 11, C para 12,
D para 13, E para 14 y F para 15.
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hexadecimal
|
8
|
6
|
B
|
F
|
|
decimal
|
8
|
6
|
11
|
15
|
|
binario
|
1000
|
0110
|
1011
|
1111
|
El resultado es 10000110101111112
7. Para pasar de octal a decimal
a) 106₈
En este ejercicio lo que debemos
hacer es multiplicar cada dígito por 8 elevado a la potencia correspondiente
iniciando de derecha a izquierda desde la potencia 0.
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Sistema octal
|
1
|
0
|
6
|
|
Potencia correspondiente
|
2
|
1
|
0
|
|
Resultado por dígito
|
64
|
0
|
6
|
Los resultados se suman y
obtenemos 7010
8. Para pasar de decimal a octal:
a) 236₁₀
Para este ejercicio tenemos
la opción de convertirlo a sistema binario, agrupar por cuatro y convertirlo a
sistema hexadecimal, sin embargo también podemos dividirlo entre ocho hasta que
su residuo ya no se pueda dividir y tendremos el resultado con los residuos en
orden ascendente.
El resultado es 3548
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