INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

ACTIVIDAD 2           CONECTIVOS LÓGICOS

Grupos separados: MT-MIPM-1402S-B1-010

Luis Alberto Morales López

07/08/2014

Actividad 2. Conectivos lógicos

Instrucciones: Identifica si es una proposición simple o compuesta, cuando suceda el segundo caso separa las proposiciones y escribe el conectivo lógico que los une.

1.    Si la suma de los ángulos interiores de un polígono vale dos rectos el polígono es un triángulo.

Esta es una proposición condicional o implicación entre la conjunción de las primeras dos oraciones y su consecuente como una tercera. Las tres oraciones que intervienen son:

p: una figura es un polígono.

q: la suma de sus ángulos interiores vale dos rectos.(180°)

r: el polígono es un triángulo.

(p ^ q)→ r

2.    Si una recta tiene dos puntos comunes con un plano, toda la recta está contenida en el plano.                                                                                                              En este caso también tenemos una proposición compuesta y de igual forma que la anterior es una implicación o condicional. Las oraciones son:

p: una recta tiene dos puntos comunes en un plano.

q: toda la recta está contenida en el plano.

p → q

3.     El dominio de una función está formado por el conjunto de todos los valores posibles de x y el  contradominio de la función está formado por todos los valores posibles de y.

Ahora tenemos una proposición compuesta cuyo conectivo lógico es “y”, por lo que entendemos que es una conjunción entre la doble implicación de las primeras dos oraciones y las otras dos. Las oraciones involucradas en esta son las siguientes:

p: una función tiene un dominio.

q: está formado por el conjunto de todos los valores posibles de x

r: la función tiene un contradominio.

s: está formado por todos los valores posibles de y

(p ↔ q) ^ (r ↔ s)

4.    Las funciones racionales, se expresan por el cociente de dos funciones polinómicas, siempre y cuando el dominio de la función que queda como denominador sea distinto de cero.

El enunciado anterior es una proposición compuesta de tipo condicional o implicación.  La conjunción de las dos oraciones q y la negación de r implican a la consecuente p. Las proposiciones que la conforman son:

p: las  funciones son racionales

q: se expresan por el cociente de dos funciones polinómicas.

r: el dominio de la función que queda como denominador es  cero.

(q ^ ¬r) → p

5.    Una función es trascendente si no puede expresarse mediante un número finito de sumas, diferencias, productos, cocientes y raíces.

En este caso tenemos una proposición compuesta también pero de tipo condicional o implicación. Cuyo conectivo lógico es “si no”; esto implica que la primera proposición es verdadera y la segunda contiene una negación. Por lo que dicha proposición será verdadera siempre que se cumpla con la negación de la consecuente. Ambas oraciones que la componen quedan separadas de la siguiente manera:

r:  una función es trascendente

s: puede expresarse mediante un número finito de sumas, diferencias, productos, cocientes y raíces.

 r → ¬s

Comentarios:

Todos los enunciados de este ejercicio fueron proposiciones compuestas. La importancia de saber el significado de cada una y el valor de verdad que tienen es trascendental para futuras referencias en los postulados y teoremas que continúan a lo largo del curso de esta materia. En los ejercicios anteriores nos faltó trabajar con la disyunción sin embargo no es tan recurrida en este lenguaje de leyes matemáticas.  Se mencionan los catorce enunciados y sus operaciones proposicionales.