INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Actividad  3                                    OPERACIONES PROPOSICIONALES

Grupos separados: MT-MIPM-1402S-B1-010

Luis Alberto Morales López

14/08/2014

Actividad 3. Operadores proposicionales Instrucciones: Analiza las siguientes proposiciones que surgen de situaciones de la vida cotidiana y utiliza las operaciones proposicionales para expresarlas en un lenguaje lógico y demuestra su valor de verdad. 1.    Tengo hambre, pero si como, me va a dar sueño y si me da sueño no voy a poder estudiar, y si no estudio no pasaré el examen. 2.    Si tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más, tus ganancias serán mayores. 3.    Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero únicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi cielo. 4.    Es un hombre que no siente amor por sus hijos, prefiere darle a otros lo que a ellos les niega. 5.    Si el gobierno generara más empleos, la gente tendría más dinero y si la gente tuviera más dinero, la economía sería mejor.

 

1.- Tengo hambre, pero si como, me va a dar sueño y si me da sueño no voy a poder estudiar, y si no estudio no pasaré el examen.

Las proposiciones simples son:

p = tengo hambre

q = como

r =  me da sueño

s = podré estudiar

t = aprobaré el examen

·         p ^ ( q  → r )   Tengo hambre y si como, me va a dar sueño.

·         r  → ¬s            si me da sueño entonces no podré estudiar.

·         ¬s  → ¬t          si no estudio entonces no aprobaré el examen.

De esto se deduce que:    p ^ ( q  → r ) ^ ( r → ¬s ) ^ ( ¬s→ ¬t )

p

q

r

s

t

¬s

¬t

qàr

p^(qàr)

(rà¬s)

^

(¬sà¬t)

^

V

V

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F

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V

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V

F

V

V

En este caso logré identificar 5 proposiciones y traducido al lenguaje lógico me quedaron cuatro conjunciones entre las cuales tres de estas son implicaciones que contienen negaciones. Una de estas es falsa ya que su consecuente lo es.

2.- Si tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más, tus ganancias serán mayores.

Las proposiciones simples son:

p = tienes a un buen precio la mercancía

q = los clientes vienen más

r = tus ganancias serán mayores

·         p → q    Si tienes a un buen precio la mercancía entonces los clientes vienen más.

·         q → r     si los clientes vienen más entonces tus ganancias serán mayores.        

De esto se deduce que:    ( p → q ) ^ ( q → r )

                                                

p	q	r	(pàq)	(qàr)	^
V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F
V	F	V	F	V	F
V	F	F	F	V	F
F	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	F
F	F	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V

Ahora identifiqué 3 proposiciones atómicas y en el lenguaje lógico la proposición final es el resultado de la conjunción de dos implicaciones entre las cuales q aparece en ambas atómicas. Nótese que el tiempo del verbo de dicha oración cambia de pretérito a presente, sin embargo no cambia el sentido de la proposición final.

3.- Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero únicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi cielo.

Las proposiciones simples son:

p = me invita un café

q = le doy las gracias

r = le doy un beso

s = me dice toma mi amor

t = me dice toma mi vida

u = me dice toma mi cielo

·         p → ( q ^ r )      Si me invita un café entonces le doy las gracias y le doy un beso.

·         s ˅ t ˅ u       Me dice “toma mi amor” o me dice “toma mi vida” o me dice “toma mi cielo”.

De lo anterior se deduce que:      p → ( q ^ r ) ↔ ( s ˅ t ˅ u )

p	q	r	s	t	U	( q ^ r )	p → ( q ^ r )	( s ˅ t ˅ u )	↔
V	V	V	V	V	V	V	V	V	V
V	V	V	V	V	F	V	V	V	V
V	V	V	V	F	V	V	V	V	V
V	V	V	V	F	F	V	V	V	V
V	V	V	F	V	V	V	V	V	V
V	V	V	F	V	F	V	V	V	V
V	V	V	F	F	V	V	V	V	V
V	V	V	F	F	F	V	V	F	F
V	V	F	V	V	V	F	F	V	F
V	V	F	V	V	F	F	F	V	F
V	V	F	V	F	V	F	F	V	F
V	V	F	V	F	F	F	F	V	F
V	V	F	F	V	V	F	F	V	F
V	V	F	F	V	F	F	F	V	F
V	V	F	F	F	V	F	F	V	F
V	V	F	F	F	F	F	F	F	V
V	F	V	V	V	V	F	F	V	F
V	F	V	V	V	F	F	F	V	F
V	F	V	V	F	V	F	F	V	F
V	F	V	V	F	F	F	F	V	F
V	F	V	F	V	V	F	F	V	F
V	F	V	F	V	F	F	F	V	F
V	F	V	F	F	V	F	F	V	F
V	F	V	F	F	F	F	F	F	V
V	F	F	V	V	V	F	F	V	F
V	F	F	V	V	F	F	F	V	F
V	F	F	V	F	V	F	F	V	F
V	F	F	V	F	F	F	F	V	F
V	F	F	F	V	V	F	F	V	F
V	F	F	F	V	F	F	F	V	F
V	F	F	F	F	V	F	F	V	F
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F	V	V	V	V	V	V	V	V	V
F	V	V	V	V	F	V	V	V	V
F	V	V	V	F	V	V	V	V	V
F	V	V	V	F	F	V	V	V	V
F	V	V	F	V	V	V	V	V	V
F	V	V	F	V	F	V	V	V	V
F	V	V	F	F	V	V	V	V	V
F	V	V	F	F	F	V	V	F	F
F	V	F	V	V	V	F	V	V	V
F	V	F	V	V	F	F	V	V	V
F	V	F	V	F	V	F	V	V	V
F	V	F	V	F	F	F	V	F	F
F	V	F	F	V	V	F	V	V	V
F	V	F	F	V	F	F	V	V	V
F	V	F	F	F	V	F	V	V	V
F	V	F	F	F	F	F	V	F	F
F	F	V	V	V	V	F	V	V	V
F	F	V	V	V	F	F	V	V	V
F	F	V	V	F	V	F	V	V	V
F	F	V	V	F	F	F	V	V	V
F	F	V	F	V	V	F	V	V	V
F	F	V	F	V	F	F	V	V	V
F	F	V	F	F	V	F	V	V	V
F	F	V	F	F	F	F	V	F	F
F	F	F	V	V	V	F	V	V	V
F	F	F	V	V	F	F	V	V	V
F	F	F	V	F	V	F	V	V	V
F	F	F	V	F	F	F	V	V	V
F	F	F	F	V	V	F	V	V	V
F	F	F	F	V	F	F	V	V	V
F	F	F	F	F	V	F	V	V	V
F	F	F	F	F	F	F	V	F	F

En este caso logré identificar 6 proposiciones atómicas y primero las agrupé en dos compuestas. La primera es una implicación entre p y la conjunción de q y r, la segunda es la disyunción inclusiva entre s, t y u. Para que la proposición final tenga la equivalencia al lenguaje común el conectivo lógico que las une es la doble implicación que surge al estar presente la palabra “únicamente”.

4.- Es un hombre que no siente amor por sus hijos, prefiere darle a otros lo que a ellos les niega.

Las proposiciones simples son:

p = Es un hombre

q = Siente amor por sus hijos

r = Prefiere dar a otros

s= Darle a sus hijos.

·         p ^ ¬q       Es un hombre y no siente amor por sus hijos.

·         r  ^ ¬s       Prefiere dar a otros y no darle a sus hijos.

De lo anterior se deduce que:    ( p ^ ¬q) → ( r  ^ ¬s )      

                                                        

p	¬q	r	¬s	( p ^ ¬q)	( r  ^ ¬s )	→
V	V	V	V	V	V	V
V	V	V	F	V	F	F
V	V	F	V	V	F	F
V	V	F	F	V	F	F
V	F	V	V	F	V	V
V	F	V	F	F	F	V
V	F	F	V	F	F	V
V	F	F	F	F	F	V
F	V	V	V	F	V	V
F	V	V	F	F	F	V
F	V	F	V	F	F	V
F	V	F	F	F	F	V
F	F	V	V	F	V	V
F	F	V	F	F	F	V
F	F	F	V	F	F	V
F	F	F	F	F	F	V

En este ejercicio pude identificar de inmediato las dos primeras proposiciones simples. Después en la segunda parte de la oración identifique una negación y logre dividirla en otras dos atómicas. El resultado final fue la implicación entre dos conjunciones las cuales están compuestas por una oración y una negación.

5.- Si el gobierno generara más empleos, la gente tendría más dinero y si la gente tuviera más dinero, la economía sería mejor.

Las proposiciones simples son:

p = El gobierno genera más empleos.

q = La gente tiene más dinero.

r = La economía es mejor.

·         p → q     Si el gobierno genera más empleos entonces la gente tiene más dinero.

·         q → r      Si la gente tiene más dinero entonces la economía es mejor.

·          

De lo anterior se deduce que:   ( p → q ) ^ ( q → r )    

p	q	r	( p → q )	( q → r )	^
V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F
V	F	V	F	V	F
V	F	F	F	V	F
F	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	F
F	F	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V

 En este caso identifiqué solo 3 proposiciones simples y para resolverlo requerí cambiar el tiempo del verbo en la segunda oración ya que aparece primero en copretérito y después en futuro, lo que me dio la pauta a cambiar toda la oración a presente y solo operar con tres oraciones para formar mi proposición final que en el lenguaje lógico queda como la conjunción de 2 implicaciones. Cabe mencionar que no pierde el sentido en este caso con la modificación descrita.

COMENTARIOS:

En este ejercicio es importante traducir una oración del lenguaje común al lenguaje de la lógica ya que es el primer paso para introducirnos al esta materia que constantemente opera con las cosa de la vida cotidiana y las traduce a eso, a la lógica y desde esa perspectiva lograr su objetivo que es resolver los problemas que se generan. Cada uno de nosotros tiene una perspectiva diferente y el resultado final no debe cambiar el sentido de las oraciones, sin embargo no todos tenemos el mismo.