INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

USO DE LAS REGLAS DE INFERENCIA    ACTIVIDAD 3

Grupos separados: MT-MIPM-1402S-B1-010

Luis Alberto Morales López

21/08/2014

Actividad 4. Reglas de inferencia y premisas

Instrucciones: Utiliza las reglas de inferencia para demostrar la conclusión que se pide, justifica tu respuesta.

1.    En la escuela Juan tuvo 10 de promedio en matemáticas o 10 de promedio en física, si Juan tuvo 10 de promedio en matemáticas entonces se ganará un viaje y si Juan tuvo 10 de promedio en física entonces se ganará un viaje, lo anterior es suficiente para que Juan se ganará un viaje.

Para resolver esta actividad usamos la ley de la simplificación disyuntiva cuya representación simbólica es ((p ˅ q) ˄ (p→ r) ˄ (q →r))→r. ya que tenemos dos implicaciones con el mismo consecuente y sus antecedentes forman una disyunción.

Las proposiciones son las siguientes:

p.-En la escuela Juan obtuvo 10 en matemáticas.

q.-En la escuela Juan obtuvo 10 en física.

r.-Ganará un viaje.

Las premisas son:

PREMISA 1.-       Obtuvo 10 de promedio en matemáticas o en física.

PREMISA 2.-       Si obtuvo 10 en matemáticas entonces ganará un viaje.

PREMISA 3.-       Si obtuvo 10 en física  entonces ganará un viaje.

CONCLUSIÓN:    Ganará un viaje.

Representación simbólica.

PREMISA 1.-       p ˅ q

 PREMISA 2.-      p → r

PREMISA 3.-       q → r

∴                           r

p	q	r	p ˅ q	(p˅q) ˄ (p→r)	(p→r)	((p ˅ q) ˄ (p→ r) ˄ (q →r))	(q → r)	((p ˅ q) ˄ (p→ r) ˄ (q →r))→ r
V	V	V	V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F	F	F	V
V	F	V	V	V	V	V	V	V
V	F	F	V	F	F	F	V	V
F	V	V	V	V	V	V	V	V
F	V	F	V	V	V	F	F	V
F	F	V	F	F	V	F	V	V
F	F	F	F	F	V	F	V

2.    Si vendo mucha mercancía, entonces tendré mucho dinero, y no es cierto que tengo mucho dinero, quiere decir que no vendo mucha mercancía.

En este caso utilizamos el método Modus tollens que nos indica que si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse. De manera que al negar la proposición q (“Tengo mucho dinero”), el efecto en la proposición p es el mismo puesto que no se ha dado tampoco (“Vendo mucha mercancía”).

Las proposiciones son las siguientes:

p: Vendo mucha mercancía.

q: Tengo mucho dinero.

Las premisas son:

PREMISA 1.-  Si vendo mucha mercancía entonces tengo mucho dinero.

PREMISA 2.-  No tengo mucho dinero.

          CONCLUSIÓN: No vendo mucha mercancía

Representación simbólica:

PREMISA 1.- Si p → q

PREMISA 2.- ¬q

                ∴   ¬p

                                                                  TABLA DE VERDAD

p	q	→	¬q	(p → q) ˄ ¬q	¬p	((p → q) ˄ ¬q) ¬p
V	V	V	F	F	F	V
V	F	F	V	F	F	V
F	V	V	F	F	V	V
F	F	V	V	F	V	V

3.    Si ganas la olimpiada tus compañeros de escuela  se ponen alegres, y si tus compañeros están alegres tus adversarios se ponen tristes, nos encontramos, en consecuencia, que si tú ganas la olimpiada, tus adversarios se ponen tristes.

La regla de inferencia para este caso es la ley del silogismo hipotético, donde ha dos implicaciones de las cuales la segunda contiene el consecuente de la primera como antecedente. (tus compañeros de la escuela se ponen alegres). Después concluimos que esta misma proposición se omite y no pierde sentido el resultado.

Las proposiciones son las siguientes:

p: ganas la olimpiada.

q: tus compañeros de la escuela se ponen alegres.

r: tus adversarios se ponen tristes.

Las premisas son:

PREMISA 1.- Si ganas la olimpiada tus compañeros de escuela  se ponen alegres.

PREMISA 2.- Si tus compañeros están alegres tus adversarios se ponen tristes.

     CONCLUSION: Si ganas la olimpiada entonces tus adversarios se ponen tristes.

     Representación simbólica

     PREMISA 1.-  p → q

     PREMISA 2.- q → r

                ∴      p → r

TABLA DE VERDAD

p	q	r	p→q	q→r	(p→ q) ˄ (q→ r)	p→r	((p→q) ˄ (q→ r))→ (p→r)
V	V	V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F	F	V
V	F	V	F	V	F	V	V
V	F	F	F	V	F	F	V
F	V	V	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	F	V	V
F	F	V	V	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V	V	V

4.    Si invierto más dinero en un negocio, entonces aumentarán mis ganancias, como es cierto que invierto más dinero, concluyo que aumentarán mis ganancias.

Ahora resolveremos este ejercicio con el modus ponens cuya representación simbólica es ((p → q) ˄ p)→ q. Son solo dos proposiciones y de manera directa se forma una disyunción entre la implicación de ambas y su antecedente para tomar el valor de verdad y formar otra implicación con la proposición p.

Las proposiciones son las siguientes

p: Invierto más dinero en un negocio

q: Aumentarán mis ganancias

Las premisas son:

PREMISA 1.- Si invierto más dinero en un negocio, entonces aumentarán mis ganancias.

PREMISA 2.- Invierto más dinero en un negocio.

CONCLUSIÓN: Aumentarán mis ganancias.

Representación simbólica:

PREMISA 1.-     p → q

PREMISA 2.-     p

∴                        q

TABLA DE VERDAD

p	q	p → q	(p → q) ˄ p	((p → q) ˄ p)→ q
V	V	V	V	V
V	F	F	F	V
F	V	V	F	V
F	F	V	F	V